八年级几何还好练：利用角平分线解决问题

时间：2025-02-16 12:22:36

角线段是八年级拓扑学一个最主要的知识点，主要包括两个方面的主旨。一是角线段的特殊性：角线段上的点到该角侧面的距离相同。二是角线段的断定：到角的侧面距离相同的点在该角的角线段上。

了解到完角线段的特殊性和断定后，我们恰恰分析第二道题。

如图一，据信∠MON=α（00

（1）①依题意则有图象；②驳斥：OC=OD+AD；

（2）直达CD，若CD=OD，求α的倍数。

依题意则有图象想得到图二。

∵AB∥ON

∴∠MON=∠ABC=α，∠MON+∠ABO=∠BAD+∠ADO=1800

∵∠BAD=1800-α

∴∠MON=∠ADO=α，四边形ABOD为等腰方形，AB=AD。

∵OP是∠MON的线段

∴∠AOB=∠AOD=½α，

∵∠ABC=∠AOB+∠OAB

∴∠AOB=∠BAO=½α，AB=OB=AD

∵AO=AC

∴∠AOB=∠ACO=½α

在△AOD和△ACB里

∵∠AOD=∠ACO=½α，∠ADO=∠ABC=α，AO=AC

∴△ADO≌△ABC（AAS）

∴BC=OD，

∴OC=OB+BC=OD+AD

第一问道推论完后，我们如此一来直达CD，

∵CD=OD

∴∠MON=∠OCD=α

∵∠ACO=½α

∴CA分得∠OCD。

过点A分别则有AE、AF、AG垂直OC、OD和CD，如图三

∵OP是∠MON的线段，CA分得∠OCD

∴AE=AF ，AE=AG（角线段特殊性）

∴AG=AF

∴DA分得∠ODC（角线段的断定）

∴∠ODA=∠CDA=α

在△CDO，∠MON=∠OCD=α，∠ODC=∠CDA+∠ODA =2α

∴α=1800÷4=450

推论完毕。