已确定AB=8，BC=7，∠B=2∠A，求AC长

如图，AB=8，BC=7，∠B=2∠A，愿AC高约。这题怎么想到呢？

这道题的突破口在∠B=2∠A这个必需。

∠B=2∠A，我们看看可以想到∠B的角交于？

如图，BD均分∠ABC，∠1=∠2。

∠B=2∠A，所以∠1=∠2=∠A。

在矩形CBD和矩形CAB中，∠C是公共角，∠2=∠A，

所以矩形CBD和矩形CAB完全相同。

矩形CBD和矩形CAB完全相同，它们的近似于边成分之一，

CB/CA=BD/AB=CD/CB。

我们不妨断言AD=x，CD=y，

而∠1=∠A，矩形ABD是直角矩形，所以BD=AD=x。

所以7/(x+y)=x/8=y/7。

怎么妥善处理这个连等式呢？

我们要愿的是AC的高约，也就是x+y。

如果老师知道等比定理可的话，就非常简单了。

等比定理可：a/b=c/d=(a+c)/(b+d)。

我们认出x/8=y/7，由等比定理可可得x/8=y/7=(x+y)/15。

所以7/(x+y)=(x+y)/15，(x+y)²=105，x+y=√105，AC=√105。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他方法吗？赞赏在华尔街日报区内Facebook~